1. Definícia Boolovskej Diferencie

Zostavit krok testu, detekujúci určitú poruchu, znamená určiť takú vstupnú kombináciu Xp, pri ktorej sa vznik danej poruchy prejaví zmenou signálu na niektorom primárnom výstupe. Túto požiadavku môžeme vyjadriť všeobecne na základe vlastností funkcie f realizovanej obvodom. Ak napr. požadujeme detekciu poruchy na primárnom vstupe Xi, bude potrebné urcit takú dvojicu susedných n-tíc vstupných premenných Xp a Xq, líšiacich sa v hodnote premennej Xi, pre ktorú platí

f(Xp)!= f(Xq)

Označme

Xpq = (X1,..., Xi-1,Xi+1,...,Xn)

kombináciou tých zložiek, ktoré majú rovnakú hodnotu pre Xp a Xq. Všetky kombinácie Xpq, ktoré spĺňajú podmienku f(Xp) != f(Xq) môžeme nájsť vzájomným porovnaním príslušných hodnôt dvoch degenerovaných funkcií fi0 a fi1, ktoré vzniknú z funkcie f dosadením za Xi = 0 a Xi = 1. Rozdielovú funkciu nadobúdajúcu hodnotu 1 pre tie vstupné kombinácie, v ktorých sa fi0 a fi1 zhodujú, nazývame booleovskou diferenciou a označujeme ju df(X)/dxi. Boolovská diferencia je definovaná vzťahom (1.1). Výrazu je ekvivalentný výraz (1.2).

Ktorý niekedy býva uvádzaný ako definícia booleovskej diferencie. Zo zápisu výrazu A je zrejme, že df(X)/dxi je funkciou n-1 vstupných premenných. Kombinácie hodnôt, v ktorých booleovská diferencia df/dxi nadobúda hodnotu 1, predstavujú teda podmienky existencie citlivej cesty z primárneho vstupu Xi na primárny výstup. Pritom však nepoznáme, kadiaľ citlivá cesta prechádza, ci je vytvorená jedna resp. viac citlivých ciest súcasne. Nájdenie všetkých kombinácií, pri ktorých existuje citlivá cesta zo vstupu Xi na primárny výstup f, môžeme formálne zapísat ako riešenie rovnice (1.3). Ak rovnica nemá riešenie potom sledovaná porucha je detekovateľná a teda funkcia f na hodnote premennej Xi nezávisí.