5. Výpočet Boolovskej Diferencie pre binatné funkcie

Výpočet Booleovskej diferencie binatné funkcie f podľa premennej, ktorá v nej vystupuje s obidvoma polaritami sa vykonáva podľa pravidiel resp. priamo podľa definície (5.1), čo občas býva jednoduchšie. Napr. pre výpočet df/da pre funkciu

podľa (5.1) dostávame

Pre výpočet booleovskej diferencie binatnej funkcie f podľa premennej Xi môžeme odvodiť jednoduchší vzťah, ak jej algebraické vyjadrenie upravíme do tvaru (5.2)

Kde k , k0, k1 sú funkcie nezávislé od Xi. Použitím vzťahu (5.3) a potom definicného vzťahu (5.1) dostávame

Na základe 2A pre booleovskú diferenciu funkcie podľa premennej a dostávame.

Výpočtu nonekvivalencie pre binatné funkcie sa však vyhnúť nedá. Pre zložitejšie funkcie je možné zjednodušiť výpočet booleovskej diferencie použitím pravidla o diferencii zloženej funkcie. Predpokladajme, že funkciu f(x) môžeme vyjadriť v tvare (5.4)

kde x1, x2 predstavujú taký rozklad množiny nezávisle premenných X, že Xi nepatrí x1. Potom pre Xi patriace x2 platí (5.5)

Napr. pre funkciu

Ak označíme

Potom pre booleovskú diferenciu funkcie f podľa premennej a platí

Pretože podľa (5.6) plati